prakapovich

Итак, пообщавшись в твиттере с "математиком, программистом, политическим автором" я получил ответ, что я-де не понимаю стоящую за Браесом математику.

Нет, товарищ, это вы не понимаете что Браес, как и любые теоремы подобного рода (а их много, причем более глубоких - об этом ниже), не решают вообще НИКАКИХ ПРОБЛЕМ. Их экономическая составляющая (смысл) - НОЛЬ. Т.е это вы не понимаете экономику. А Браес, ну что Браес? - я уже допустил что он верен, но это ровным счетом ничего не меняет. Как не меняет экономическую реальность верность теоремы Ферма. Да, она верна. И?

Причина, по которой все эти теоремы бессмысленны - это то, что все они построены на допущении, что мир нас окружающий - это мир кардинальный. А он не кардинальный, а ординальный.

Что все это значит?

Вот короткое объяснение:

"Порядковые (ординальные) числа подразумевают ранжирование, например, 1-е, 3-е, 8-е и так далее. Кардинальные числа — это такие вещи, как 2, 19, 34,7 и так далее. Вы можете выполнять арифметические действия над кардинальными числами, но не имеет смысла выполнять их над порядковыми числами. Например, кардинальное число 3 в три раза больше, чем кардинальное число 1. С помощью порядковых чисел мы можем сказать, что “первый” лучше, чем “третий”, но мы не можем сказать, что он в три раза лучше; такое утверждение не просто неверно, оно вообще не имеет смысла."
https://mises.in.ua/article/why-austrians-stress-ordinal-utility/

Т.е ординальные блага ("utility") нельзя ни складывать, ни умножать на количество, с ними вообще ничего делать нельзя, везде где вы встречаете формулу типа P1*Q1 = P2*Q2 (P = price, Q = quantity ) - знайте что это мир кардиналов. Имеющий весьма условное отношение к жизни. Мир ординальных благ - это мир людей, мир кардинальных благ - мир животных.

Например, как это работает в экономике? А так: нельзя максимизировать функцию потребляемых благ даже для одного человека! Нельзя искать максимум чего то вида:
S = P1*Q1 + P2*Q2 +...
Например, повысив человеку питание + кол-во автомобилей + домов вы решаете что для этого надо его лишить возможности читать какие то книжки, ходить на какие то сайты (например связанные с COVID). Но цена книги - кардинальная цена! - сущий пустяк. Инфа на сайт вообще бесплатна! Кардинальная математика может легко "пренебречь" всем этим в общей сумме. НО! Это делает человека глубоко несчастным! И дом теперь не мил и ананас не лезет в рот.

Как вы уже догадались, ровно так же как нельзя максимизиривать ф-ю полезности для одного человека, ее так же нельзя максимизировать для группы людей. Это абсурд! Были получены весьма остроумные математические результаты, например, т.н "Теория ожидаемой полезности фон Неймана и Моргенштерна" - но там везде используются кардиналы, и с природой этого ничего поделать нельзя:

"Джон фон Нейман и австрийский (по географии) экономист Оскар Моргенштерн стали авторами пионерской работы по теории игр в области так называемых игр с нулевой суммой. Во втором издании своей работы (опубликованном в 1947 году) они получили очень элегантный результат: если порядковое ранжирование лотерей по возможным исходам (или призам) подчиняется определенным правдоподобным аксиомам, то человек всегда будет выбирать между лотереями так, что он будет максимизировать математическое ожидание кардинальной функции полезности, где каждому призу присвоен определенный номер."
https://mises.in.ua/article/why-austrians-stress-ordinal-utility/

"Прежде всего, аксиомы, необходимые для выполнения их теоремы, фальсифицируются в повседневном опыте. Например, так называемый парадокс Аллаиса — популярный пример, когда большинство людей, столкнувшись с некоторыми гипотетическими лотереями на различные суммы денег, расположили бы лотереи таким образом, который нарушает аксиомы фон Неймана и Моргенштерна, что делает невозможным присвоение кардинальных чисел полезности соответствующим долларовым суммам."

Вернемся теперь опять к Браесу и поймем почему из него нельзя сделать НИКАКИХ выводов: ни о необходимости полиции, ни о (упаси Боже!) необходимости государства. Потому что там максимизирующей функцией была выбрана фи-я максимизирующая (точнее со знаком минус - минимизирующая) общее время в пробках. Это кардинальная величина. Простая, счетная, суммируемая. Функция безопасности (если речь идет о полиции) - НЕ МАКСИМИЗИРУЕТСЯ. У всех разные понятия, что такое безопасность, за этим словом идет перечесление "услуг", каждая из которых скорее будет иметь или ординальную природу или сопутствующую ординальную affected величину. Вы согласны, например, с минимизацией кол-ва убийств? Да? Вроде кардинальное число? А как насчет того, что для этого полиция потребует себе racial profiling? антиконституционный stop-and-identify? stop-and-frisk? gun control? или его отсутствие? убрать affirmative action отовсюду из законов?

Взвоют и левые и правые. А почему взвоют? да потому что все мы знаем, что это заденет очень щекотливые, очень болезненные темы для нас.
Настолько болезненные, что вплоть до сего дня они являются актуальнейшей политической повесткой. Меняются составы Сенатов, Конгрессов, кресло президента зависит от этих вопросов. Потому что это на самом деле НЕ КАРДИНАЛЬНЫЙ ПАРАМЕТР. И максимизация его для всех попросту невозможна. Политические партии заняты ИМЕННО ЭТИМ - перетягиванием каната по проблемному вопросу в интересах своей группы, НО ВОПРЕКИ интересам группы другой!

Так и Браесом. Вот видео которое "на пружинках" якобы "объясняет" суть парадокса - в самом начале перерезается "плохая" синяя пружинка.
https://youtu.be/Cg73j3QYRJc

Что это значит экономически? - Закрытие дороги. Что если там находится пожарная станция? больница? ваши престарелые родители? Это только на видео синяя пружинка - малозаметная ничтожная величина. На языке экономики это означает что вы оптимизировали одно благо ЗА СЧЕТ полного игнорирования всех остальных. Как будто их нет в жизни. Но очевидно что они есть. Что если "синяя пружинка" - это вопрос жизни и смерти конкретно для вас? Вы согласны быть "оптимизированными" оптимизаторами?